pasti temen2 sd sama smp bingung kenapa bilangan negatif x bilangan negatif = bilangan positif.. yuk kita lihat kenapa bisa begitu melalui penjelasan seseorang dari grup matematika di FB
Secara intuisi kita dengan mudah menerima bahwa perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif akan menghasilkan bilangan yang negatif juga. Hal ini bisa dengan mudah kita jelaskan dengan contoh sebagai berikut: 5 x -4 = (-4) + (-4) + (-4) + (-4) + (-4) = -20.
Tetapi perkalian dua bilangan negatif yang menghasilkan bilangan positif sangatlah tidak intuitif buat kita.
Mau tahu alasannya secara matematika? Inilah selangkah demi selangkah ilustrasi mengapa perkalian 2 bilangan negatif menghasilkan bilangan positif.
1) Nol dikalikan dengan bilangan apa saja akan sama dengan nol, jadi 0 x N = 0.
2) Setiap bilangan mempunyai tepat satu bilangan yang disebut Invers Penjumlahan. Ini artinya adalah jika N sebuah bilangan positif, maka –N adalah invers penjumlahannya sehingga N + (-N) = 0. Demikian juga invers penjumlahan dari –N adalah N [karena (-N) + N = 0].
3) Hukum distributif, yaitu: a x (b+c) = a x b + a x c, juga berlaku untuk bilangan negatif.
4) Berikutnya, akan diperlihatkan bahwa perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif akan menghasilkan bilangan negatif. Untuk “membuktikan”nya kita akan menggunakan argumen nomor 1 sampai dengan 3 di atas.
Kita ambil contoh perkalian berikut ini : 3 x ( 4 + (-4) ). Hal ini sama artinya 3 x (0) = 0 (berdasar argumen nomor 1 di atas). Dengan menggunakan hukum distributif (argumen no 3) maka perkalian di atas menjadi sebagai berikut 3 x 4 + 3 x (-4) = 0. Berdasar argumen nomor 2, maka dapat diambil kesimpulan 3 x (-4) adalah invers penjumlahan dari 3 x 4. Kita tahu bahwa 3 x 4 = 12, dan invers penjumlahan 12 adalah -12. Maka 3 x (-4) pastilah sama dengan -12. Jadi kita telah ''membuktikan'' bahwa perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif akan menghasilkan bilangan negatif.
5) Sekarang akan diperlihatkan bahwa perkalian 2 bilangan negatif akan menghasilkan bilangan positif. Untuk “membuktikan” hal itu kita akan menggunakan argumen nomor 1 sampai dengan 4 di atas. Kita ambil contoh perkalian berikut ini: -3 x ( 7 + (-7) ). Hal ini sama artinya -3 x (0) = 0 (berdasar argumen nomor 1 di atas). Dengan menggunakan hukum distributif (argumen nomor 3) maka perkalian di atas menjadi sebagai berikut -3 x 7 + (-3) x (-7) = 0. Berdasar argumen nomor 2, maka dapat diambil kesimpulan (-3) x (-7) adalah invers penjumlahan dari -3 x 7. Kita tahu bahwa -3 x 7 = -21 (berdasar argumen nomor 4), dan invers penjumlahan -21 adalah 21. Maka (-3) x (-7) pastilah sama dengan 21. Jadi kita telah ”membuktikan” bahwa perkalian 2 bilangan negatif akan menghasilkan bilangan positif.
Indah bukan? Semoga penjelasan di atas tidak membuat pusing dan bingung. Sebagai catatan akhir, pembuktian formal matematika hasil perkalian dua bilangan negatif adalah bilangan positif dikerjakan dengan mempergunakan Teori Field yang cukup rumit untuk dijelaskan disini.
SALAM SOUL-MATE ^_^_^
dikutip dari : http://www.facebook.com/groups/soul.mate.matika.2/ dengan perubahan seperlunya.
